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Un cohete de agua o un cohete de botella es un tipo de cohete de modelo que usa agua como propelente de reacción. La cámara de presión, motor del cohete, es generalmente una botella de plástico. El agua es lanzada fuera por un gas a presión, normalmente aire comprimido, lo que impulsa el cohete según la 3ª ley de Newton.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.8 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”.

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios deconservación del momento lineal y del momento angular.

Se continua en esta página, el estudio de un recipiente cerrado lleno parcialmente de agua que contiene aire en su interior a una presión elevada. Cuando se abre el orificio en la parte inferior del recipiente, el agua expulsada ejerce una fuerza sobre el recipiente similar al empuje que experimenta un cohete al expulsar el combustible quemado por sus toberas.

El análisis del sistema físico tiene las siguientes partes:

  • Llenado de aire del recipiente mediante una bomba de bicicleta o similar
  • Apertura del orificio en la parte inferior del recipiente y expulsión del agua, que ya hemos estudiado en la página anterior.
  • Empuje que experimenta el recipiente al expulsar el agua
  • Ecuaciones del movimiento.

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Marco teorico

Fundamentos

Un cohete de agua o un cohete de botella es un tipo de cohete de modelismo ( Por modelismo se entiende, en sentido general, la actividad artesanal consistente en la creación de prototipos ) que usa agua como propelente de reacción. La cámara de presión, motor del cohete, es generalmente una botella de plástico. El agua es lanzada fuera por un gas a presión, normalmente aire comprimido, lo que impulsa el cohete según la 3ª ley de Newton.

El principio que explica la propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la cantidad de movimiento, que es otra forma de llamar a la 3ª ley de Newton o principio de acción-reacción. Este principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema, p, que es el producto de su masa por su velocidad, permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es igual a cero:

Cohete de botella típico.

\frac{dp}{dt}=0De esta ley, con los oportunos pasos matemáticos y sustituciones, se deriva la ecuación del cohete de Tsiolskovski:

v = v_u \ln \frac {m_0} {m}donde v es la velocidad instantánea, v_u la velocidad de salida del fluido por la boca, m_0 la masa total inicial y m la masa en cada momento.

La propulsión del cohete de agua puede esquematizarse como un sistema en el cual se va a producir la expulsión hacia atrás de una parte de su masa (el agua) lo que provocará un empuje que propulsará al resto del sistema hacia delante (acción-reacción), compensándose la cantidad de movimiento total del sistema. Laenergía mecánica necesaria para la expulsión de esta fracción de masa se almacena en el sistema como energía potencial en forma de gas a presión. Con la expulsión esta energía se irá convirtiendo en energía cinética, las del movimiento del agua y el cohete.

Esquema de las fuerzas en el interior de un cohete cargado.

La expansión del aire comprimido se produce relativamente deprisa, unos 0,2 s, lo que no permite un intercambio térmico, por lo que esta expansión puede considerarse un proceso adiabático. Aplicando esta consideración se puede derivar la fórmula que describe la fuerza teórica que sigue el agua al ser expulsada (la ecuación de la tobera De Laval) que será de la misma intensidad que la que empuja al cohete, quedando así:

 F = 2 \pi r^2 P donde F es la fuerza de propulsión, r es el radio de la boca y P la diferencia de presión entre el interior y el exterior.

Además en su movimiento el cohete estará sometido a la fuerza de la gravedad y a la resistencia producida por la fricción con el aire que depende de las leyes de la fluidodinámica. La ecuación final de su trayectoria es muy compleja y se resuelve numéricamente por medio de varios programas de simulación disponibles en internet.

La estabilidad de vuelo del cohete estará condicionada por la posición del centro de masas y de la posición del centro de presión aerodinámica. El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una distancia que se estima empíricamente como óptima cuando ambos están separados alrededor del doble del radio del cohete. Para distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable.

El centro de presión aerodinámica representa el punto en el cual se podrían concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire. El cálculo de su posición es muy complejo, pero gracias al trabajo de James Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema de ecuaciones simplificado. Un método alternativo más fácil es encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que la proyección lateral del cohete. Este punto es muy cercano al verdadero centro de presión aerodinámica. Además la posición del centro de presión aerodinámica se puede ajustar en cierta medida modificando la posición y dimensiones de los alerones.

Concepto y Teorico del Lanzamiento

El recipiente experimenta un empuje que es el producto de la velocidad de salida del agua ve (medida en el sistema de referencia del cohete) por la masa de agua expulsada en la unidad de tiempo dM/dt. La velocidad de salida del agua es v2, y el volumen de agua expulsada en la unidad de tiempo (gasto) es S2·v2.

Como hemos visto en la página anterior el las ecuaciones que describen este sistema son:

    1. La ecuación de Bernoulli,

    1. La ecuación de continuidad,


S1·v1=S2·v2

  1. Expansión isotérmica del gas

p0·S1(H-h0)=p1·S1(H-h)

que nos permiten obtener la expresión de v1 ó v2 en función de la altura h de agua en el recipiente.

Aproximación

Si suponemos que la presión debida a la velocidad v1 en la interfase agua-aire y la presión debida a la altura h del agua son pequeñas comparadas con la presión p1=p del aire en el interior del recipiente, la ecuación de Bernoulli se escribe

Expresamos de forma simple, el empuje E en función de la presión p.

E=2(p-pat)S2

Variación de la altura del agua en el recipiente con el tiempo

A partir de la ecuación de continuidad, obtenemos la variación de la altura h del agua en recipiente en función del tiempo t.

Bibliografia

http://www.marcoteorico.com/162/definicion-marco-teorico/

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htm

http://books.google.com.co/books?id=rLR6pyIWBsUC&pg=PA71&dq=3+ley+de+newton&hl=es&sa=X&ei=IEZzUfrpFpGy9gSDt4DoCA&ved=0CEQQ6AEwAw#v=onepage&q=3%20ley%20de%20newton&f=false

citado de

información bibliográfica

Título Mecánica de los fluidos e hidráulica
Autor Jaime Ernesto Díaz Ortíz
Editor Universidad del Valle, 2006
ISBN 9586704939, 9789586704939
N.º de páginas 241 páginas

http://wra2.org/

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htm

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